सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय है: $\sqrt{7}-\sqrt{2}$.

(N/A) मान लीजिए कि इसके विपरीत,$\sqrt{7}-\sqrt{2}$ एक परिमेय संख्या है।
माना $\sqrt{7}-\sqrt{2} = r$,जहाँ $r$ एक शून्येतर परिमेय संख्या है।
तब,$\sqrt{7} = r + \sqrt{2}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $(\sqrt{7})^2 = (r + \sqrt{2})^2$.
$7 = r^2 + 2 + 2r\sqrt{2}$.
$7 - r^2 - 2 = 2r\sqrt{2}$.
$5 - r^2 = 2r\sqrt{2}$.
$\sqrt{2} = \frac{5 - r^2}{2r}$.
चूँकि $r$ एक परिमेय संख्या है,इसलिए $\frac{5 - r^2}{2r}$ भी एक परिमेय संख्या होनी चाहिए।
इसका अर्थ है कि $\sqrt{2}$ एक परिमेय संख्या है।
हालाँकि,यह इस तथ्य का खंडन करता है कि $\sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है।
अतः,हमारी धारणा गलत है,और $\sqrt{7}-\sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है।